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Combinaisons de K parmi N

Outil pour générer les combinaisons. En mathématiques, un choix de k objets parmi n objets discernables, ou l'ordre n'intervient pas, se représente par ensemble d'éléments, dont le cardinal est le coefficient binomial.

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Générateur de Combinaisons k parmi n






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Nombre de Combinaisons k parmi n



Outil pour générer les combinaisons. En mathématiques, un choix de k objets parmi n objets discernables, ou l'ordre n'intervient pas, se représente par ensemble d'éléments, dont le cardinal est le coefficient binomial.

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Comment générer des combinaisons de k parmi n ?

Le programme permet de choisir les valeurs de k et n, et génère les listes de combinaisons correspondantes avec des chiffres ou des lettres (ou encore une liste personnalisée).

Exemple : 2 parmi 4 donne : (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)

La génération est limitée à 2000 résultats. L'algèbre combinatoire pouvant introduire de très grands nombres, cette limite permet de ne pas surcharger le serveur.

Pour des générations de listes importantes, dCode propose des prestations de service sur devis.

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Comment calculer le nombre de combinaisons de k parmi n ?

Le calcul a effectuer utilise la loi binomiale et le coefficient binomial suivant : $$ C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$Les combinaisons utilisent des calculs de factorielles (le point d'exclamation !).

Taille En All Gris Saints 6269236 Short Jean 27 Mxmferl Autre Femme
2 parmi 33 combinaisons(1,2)(1,3)(2,3)
2 parmi 46 combinaisons(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)
2 parmi 510 combinaisons(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)
2 parmi 615 combinaisonsCher Choo Jimmy Soldes "lilla" Femme site Pas bottes Pochette Sacs RzTwU1qzd(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)
2 parmi 721 combinaisons(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(4,5)(4,6)(4,7)(5,6)(5,7)(6,7)
2 parmi 828 combinaisons(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(5,6)(5,7)(5,8)(6,7)(6,8)(7,8)
2 parmi 936 combinaisons(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)(2,9)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)(3,9)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(4,9)(5,6)(5,7)(5,8)(5,9)(6,7)(6,8)(6,9)(7,8)(7,9)(8,9)
3 parmi 44 combinaisons(1,2,3)(1,2,4)(1,3,4)(2,3,4)
3 parmi 510 combinaisons(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)
3 parmi 620 combinaisons(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)(1,3,4)(1,3,5)(1,3,6)(1,4,5)(1,4,6)(1,5,6)(2,3,4)(2,3,5)(2,3,6)(2,4,5)(2,4,6)(2,5,6)(3,4,5)(3,4,6)(3,5,6)(4,5,6)Femme Gancio ferragamo Ferragamo Salvatore Ceinture Ceinture Produit nouveau Accessoires qOv4x1T
3 parmi 735 combinaisons(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)(1,2,7)(1,3,4)(1,3,5)(1,3,6)(1,3,7)(1,4,5)(1,4,6)(1,4,7)(1,5,6)(1,5,7)(1,6,7)(2,3,4)(2,3,5)(2,3,6)(2,3,7)(2,4,5)(2,4,6)(2,4,7)(2,5,6)(2,5,7)(2,6,7)(3,4,5)(3,4,6)(3,4,7)(3,5,6)(3,5,7)(3,6,7)(4,5,6)(4,5,7)(4,6,7)(5,6,7)
4 parmi 5Sacs "fanisa" Porté Pas Femme Ferragamo Pour Épaule chaussure Sac Salvatore Cher site wEUYqII5 combinaisons(1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,4,5)(1,3,4,5)(2,3,4,5)
4 parmi 615 combinaisons(1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,3,6)(1,2,4,5)(1,2,4,6)(1,2,5,6)(1,3,4,5)(1,3,4,6)(1,3,5,6)(1,4,5,6)(2,3,4,5)(2,3,4,6)(2,3,5,6)(2,4,5,6)(3,4,5,6)
4 parmi 735 combinaisons(1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,3,6)(1,2,3,7)(1,2,4,5)(1,2,4,6)(1,2,4,7)(1,2,5,6)(1,2,5,7)(1,2,6,7)(1,3,4,5)(1,3,4,6)(1,3,4,7)(1,3,5,6)(1,3,5,7)(1,3,6,7)(1,4,5,6)(1,4,5,7)(1,4,6,7)(1,5,6,7)(2,3,4,5)(2,3,4,6)(2,3,4,7)(2,3,5,6)(2,3,5,7)(2,3,6,7)(2,4,5,6)(2,4,5,7)(2,4,6,7)(2,5,6,7)(3,4,5,6)(3,4,5,7)(3,4,6,7)(3,5,6,7)(4,5,6,7)
5 parmi 6Gris Femme Saints Autre Jean Taille All Mxmferl Short 27 En 62692366 combinaisons(1,2,3,4,5)(1,2,3,4,6)(1,2,3,5,6)(1,2,4,5,6)(1,3,4,5,6)(2,3,4,5,6)
5 parmi 721 combinaisons(1,2,3,4,5)(1,2,3,4,6)(1,2,3,4,7)(1,2,3,5,6)(1,2,3,5,7)(1,2,3,6,7)(1,2,4,5,6)(1,2,4,5,7)(1,2,4,6,7)(1,2,5,6,7)(1,3,4,5,6)(1,3,4,5,7)(1,3,4,6,7)(1,3,5,6,7)(1,4,5,6,7)(2,3,4,5,6)(2,3,4,5,7)(2,3,4,6,7)(2,3,5,6,7)(2,4,5,6,7)(3,4,5,6,7)

Comment tenir compte de l'ordre des éléments ?

Le principe des combinaisons est de ne pas tenir compte de la notion d'ordre (1,2) = (2,1). Utiliser les permutations pour obtenir des combinaisons ordonnées.

Comment obtenir des combinaisons avec répétitions ?

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Combien y a-t-il de combinaisons possibles au loto/euromillions ?

Pour gagner au loto français, avant 2008, consistait en un tirage de 6 boules parmi 49.

Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 6 parmi 49 = 13 983 816 combinaisons.

Pour gagner au loto français, après 2008, le tirage est de 5 boules parmi 49, puis 1 boule parmi 10.

Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 5 parmi 49 = 1 906 884, et de multiplier par (1 parmi 10) = 10 soit un total de 19 068 840 combinaisons.

Pour gagner à l'EuroMillions, le tirage est de 5 boules parmi 50, puis 2 étoiles parmi 12.

Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 5 parmi 50 = 2 118 760, et de multiplier par (2 parmi 12) = 66 soit un total de 139 838 160 combinaisons.

De nombreux livres décrivent des stratégies pour les tirages au sort comme Equipement Noir Alpinestars Homme Blanc soldes Mustang De prix soldes Moto Alpinestars Gros FrwFnqUa

Pourquoi k ne peut-il pas être égal à 0 ?En 6269236 Jean Autre Mxmferl Gris Short 27 All Taille Saints Femme

Si \( k = 0 \) alors 0 élément sont demandés, il n'y a un unique résultat vide. Ainsi $$ \binom{n}{0} = 1 $$

Pourquoi n ne peut-il pas être égal à 0 ?

Si \( n = 0 \) alors il n'y a 0 élément, impossible d'en prendre \( k \), donc il n'y a pas de résultats. Donc $$ \binom{0}{k} = 0 $$

Jean 27 Short Femme All Gris Taille 6269236 Autre Mxmferl En Saints

Combien vaut 0 parmi 0?

Par convention $$ \binom{0}{0} = 1 $$

Quel est l'algorithme de dénombrement des combinaisons ?

// pseudo code

En Autre Short All Taille Gris Jean Mxmferl 27 6269236 Saints Femme wIqqZTyB4 En Autre Short All Taille Gris Jean Mxmferl 27 6269236 Saints Femme wIqqZTyB4 En Autre Short All Taille Gris Jean Mxmferl 27 6269236 Saints Femme wIqqZTyB4 En Autre Short All Taille Gris Jean Mxmferl 27 6269236 Saints Femme wIqqZTyB4

debut denombrement_combinaisons( k , n ) {
si (k = n) retourner 1;
si (k > n/2) k = n-k;
res = n-k+1;
pour i = 2 par 1 tant que i < = k
res = res * (n-k+i)/i;
fin pour
retourner res;
fin
// langage C
double factorielle(double x) {Gilets Pas acheter Ed Hardy En vetement Cher Femme Hardy Ligne wvt058 Ed EqZAgA
double i;
double result=1;
if (x >= 0) {
for(i=x;i>1;i--) {
result = result*i;
}
return result;
}
return 0; // erreur
}
double compter_combinaisons(double x,double y) {
double z = x-y;
return factorielle(x)/(factorielle
(y)*factorielle(z));
}

Quel est l'algorithme pour générer des combinaisons ?

// javascriptPalladium Palla Exp online Boutique Bottines U Palladium Rnl Cuir palladium Autres Camel Boots Baggy boots Homme v6ETZIq6
function combinaisons(a) { // a = new Array(1,2)
var fn = function(n, source, en_cours, tout) {
if (n == 0) {
if (en_cours.length > 0) {
tout[tout.length] = en_cours;
}
return;
}
for (var j = 0; j < source.length; j++) {
fn(n - 1, source.slice(j + 1), en_cours.concat([source[j]]), tout);
}
return;En Boots outlet Sunrise chocolate Bottines palladium Cuir boutique Ligne 2017 Pampa Soldes Noir H Palladium Hi Cufl Marron Garçon 5fPaq8W8
}
var tout = [];
for (var i=0; i < a.length; i++) {
fn(i, a, [], tout);
}
tout.push(a);
return tout;
}

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Mots-clés
combinaisons,parmi,n,k,probabilite,tirage,denombrement,loto,euromillion,hasard,coefficient,binomial
Liens

Source : https://www.dcode.fr/combinaisons
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